Numération Chinoise

Les premières traces de caractères chinois datent d’environ -1300, sous la dynastie Shang. Ce sont les os oraculaires découverts en 1899 : des os de bœufs, de moutons et des carapaces de tortues, portant des inscriptions gravées.
Ci-contre, une omoplate de bœuf datant de la fin de la dynastie Shang (vers 1200 avant notre ère), exposée au Musée National de Chine, à Beijing.

Parmi ces inscriptions se trouvent les premières traces écrites de nombres. Le système de numération est celui que l’on retrouve dans les Neuf Chapitres, et qui est encore utilisé aujourd’hui ; les caractères sont également assez semblables aux chiffres contemporains (voir ci-dessous).

Le système de numération Chinois est un système décimal, qui repose sur un principe hybride, à la fois additif et multiplicatif. On retrouve ainsi 9 chiffres (le zéro n’arrivant pas avant le XVIIIe siècle) pour les unités, auxquels s’ajoutent 4 symboles pour les 4 premières puissances de 10 :

Le symbole de la myriade 10 000 est donné ici dans sa version simplifiée. Il existe aussi une écriture traditionnelle, qui est celle que l’on trouve dans l’édition bilingue des Neuf Chapitres éditée par Dunod (et que nous utiliserons donc dans nos exemples):

Les nombres sont alors composés selon le principe positionnel, mais en associant chaque chiffre-unité avec le symbole de la classe correspondante. Ainsi, le nombre

est composé de 6 fois 10000 + 4 fois 1000 + 7 fois 100 + 5 fois 10 + 2, soit 6 myriades, 4 milliers, 7 centaines, 5 dizaines et 2 unités : il s’agit de 64 752.

Pour accéder aux classes supérieures, on réemploie essentiellement ces mêmes symboles de classe :

désigne ainsi le nombre 3 972 150 625.
Dans cet exemple, on rencontre le cas du ‘zéro’, qui est signalé par l’absence du symbole des milliers entre les 5 myriades et les 6 centaines ; on note par ailleurs un symbole supplémentaire

qui désigne la centaine de millions.

Le plus grand nombre apparaissant dans les Neuf Chapitres figure dans le problème (4.24), où il désigne le volume d’une sphère dont on cherche le rayon :

Il se lit 1 myriade, 6 milliers, 4 centaines, 4 dizaines, 8 centaines de millions, 6 milliers, 6 centaines, 4 dizaines, 3 myriades, 7 milliers et 5 centaines : 1 644 866 437 500.

Comme on l’a dit plus haut, les chiffres actuels ne sont pas extrêmement différents de ceux retrouvés sur les os oraculaires. Ces derniers sont représentés dans la ligne supérieure de la figure suivante, en regard de leurs équivalents contemporains :

Cependant, à partir du 4eme siècle avant notre ère se développe une autre écriture des nombres, qui est utilisée pour les calculs. Cette écriture implique en fait deux séries de chiffres :

Le système est positionnel, et la distinction des classes se fait en alternant les deux familles de chiffres ci-dessus : la première ligne est utilisée pour les puissances paires de 10, la seconde pour les puissances impaires. Ainsi, le nombre 2346 s’écrit

Ces nombres apparurent avec les tables à calculs, ou surfaces à calculer, support du calcul à baguettes. Les chiffres y sont ainsi représentés par des baguettes, comme figuré ci-dessus, que l’on manipule sur la surface de calcul au fil des opérations. Cet article y est consacré.